Кабулов в 1977 году окончил Московский государственный институт международных отношений, с этого года на дипломатической службе, работал на различных дипломатических должностях в центральном аппарате МИД СССР и МИД России и за рубежом, в том числе в составе советско- афганской пограничной комиссии, в которую входили представители Генштаба и МИД. В 1995 году участвовал в переговорах с движением Талибан об освобождении российского экипажа Ил-76, который оказался в плену в Кандагаре.
В конце 1990-х годов несколько лет работал старшим политическим советником в миссии ООН, которая занималась Афганистаном. С 1998 года по 2004 год - заместитель директора Третьего департамента Азии МИД России, специальный представитель министра иностранных дел на переговорах в Бонне по Афганистану.
С 17 февраля 2004 года по 21 сентября 2009 года - Чрезвычайный и Полномочный Посол РФ в Переходном Исламском Государстве Афганистан. С ноября 2009 года - директор Второго департамента Азии МИД России. С 22 марта 2011 года - специальный представитель президента РФ по Афганистану.