Начнем с общего правила. В единственном числе во всех падежах ударение с корня никуда не уходит: борт, бОрта, бОрту, о бОрте. Никакого бортА! Заходите с правого бОрта или с левого бОрта, но только с бОрта.
Все приключения со словом "борт" начинаются, когда оно становится частью словосочетания, особенно с предлогами. И вот в этой ситуации ударение обычно перемещается с существительного на предлог: выбросить ЗА борт, поднять (или взять) НА борт, идти борт О борт. Но каким бы странным это ни показалось, человек-то за бортОм! Он находится за бортОм. Если же его подобрали, то он оказывается на бортУ. ЗА борт, НА борт. Но - за бортОм и на бортУ.
Если бортОв много, то они - бортА. БортА, бортОв, бортАм, бортАми, о бортАх. Ударение во множественном числе всегда на окончании, так что с этими формами вообще никаких проблем.