Он родился в Кирове, в семье Игоря Казенина, руководившего музыкальной школой и музыкальным училищем, ставшего первым учителем сына по игре на фортепиано. В Кирове, остававшемся в годы Великой Отечественной войны в глубоком тылу, часто гастролировали известные музыканты, такие как Э. Гилельс, Л. Оборин, Д. Ойстрах, Л. Утесов, К. Шульженко и многие другие, которые были долгожданными гостями в доме Казениных. Организаторская деятельность отца, умевшего объединять вокруг себя людей по интересам, на долгие годы стала образцом для подражания.
Следующий этап жизни Владислава Казенина был связан со Свердловском, куда семья переехала в 1947 году, когда Игоря Казенина перевели на должность директора Свердловского театра музыкальной комедии. Там Владислав окончил музыкальную школу при Уральской государственной консерватории имени М. П. Мусоргского по классу известной пианистки Берты Маранц, после чего в 1955 году поступил в консерваторию, где впоследствии продолжил работать в качестве преподавателя теоретических дисциплин.
В Свердловске Владислав Казенин стал в 1966 году ответственным секретарем Уральского отделения Союза композиторов РСФСР. В 1968 году композитор переехал в Москву, где 1973 году его избрали секретарем Правления СК РСФСР, в 1979 году - заместителем председателя СК РСФСР и членом Правления СК СССР. В 1986 году он вошел в Правление Советского фонда культуры, а через год был назначен на должность заместителя Министра культуры СССР (1987-1990). С 1990 года Владислав Казенин возглавлял Союз композиторов России. Начиная со студенческой скамьи Казенин занимался активной композиторской деятельностью в самых разных жанрах - от камерной миниатюры до киномузыки к драматическим спектаклям.
В творческом наследии композитора - сочинения для симфонического оркестра, произведения для фортепиано, камерные ансамбли. Особое место занимают в нем песни, сочинения для музыкального театра - оперетты и мюзиклы, а также киномузыка (около ста художественных и анимационных фильмов). Немногочисленные исследователи его творчества неслучайно замечали в музыке Казенина внимание к национальному колориту, обнаруживая влияние творчества Сергея Прокофьева и Игоря Стравинского.
Известно, что однажды Дмитрий Шостакович заметил молодому Казенину: "Я видел один фильм и обратил внимание, что музыка к нему - ваша. По-моему, она может звучать и без фильма". На посту Председателя Союза композиторов России, который он возглавил в сложные постперестроечные годы после ухода Родиона Щедрина, предложившего ему эту должность, Владислав Казенин уделял особое внимание творчеству молодых композиторов: "Сегодня очень важно не забывать и исполнять музыку современных композиторов. Необходимо обращать внимание на новые имена", - не раз говорил он в интервью.
За годы работы на высоком посту Лауреат Государственной премии России (2003), кавалер орденов Трудового Красного Знамени (1986), Почета (2013) и "За заслуги перед Отечеством" III (2007) и IV (2002) степени он вел активную деятельность в развитии и поддержке новых исполнительских имен, фестивального и конкурсного движения в больших и малых городах России.