Роберт Лютер окончил Ленинградскую государственную консерваторию имени Римского-Корсакова по двум специальностям: в 1972 году хоровое, а в 1976 - оперно-симфоническое дирижирование. В 1980 году окончил аспирантуру Московской консерватории по классу профессора Геннадия Рождественского.
Театральную карьеру Роберт Лютер начал в 1973 году в Ленинградском театре оперы и балета имени Кирова. За 17 лет работы он принимал участие во всех постановках театра - в его репертуаре более 30 оперных и около 20 балетных спектаклей. В 1990-е годы Роберт Лютер интенсивно гастролировал по Европе и США, работал постоянным дирижером Венской государственной оперы, где был музыкальным руководителем и дирижером спектаклей "Дон Кихот", "Жизель", "Травиата". Сотрудничал также с театрами Флоренции (Италия) и Парижа (Франция).
С 1988 года Роберт Лютер работал с Рудольфом Нуреевым. В 1999-2002 был музыкальным директором American Opera and Theater Company (Нью-Йорк).
В 2003 году по инициативе и под руководством Роберта Лютера была осуществлена мировая премьера российско-тайского балета "Катя и Принц", при участии Президентского оркестра России. Он также был музыкальным руководителем и участником многих международных фестивалей.
С 2010 года - дирижер театра "Санктъ-Петербургъ Опера". Репертуарный список Роберта Лютера огромен, он включает произведения различных стилей и жанров.