Карасик был учеником в актерской школе при "Ленфильме" - ему преподавал знаменитый ленфильмовский дуэт Иосиф Хейфиц и Александр Зархи.
В 1951-м окончил режиссерский факультет ВГИКа (мастерская Сергея Герасимова) и затем несколько лет снимал научно-популярные фильмы. Свой первый художественный фильм "Ждите писем", посвященный молодым строителям в Сибири, он снял в 1960 году в Свердловске. Там же, в Театре юного зрителя, предпринял свои первые успешные опыты сценической режиссуры.
Лирическая киноповесть Карасика "Дикая собака Динго" получила "Золотого льва" и "Золотую ветвь" на Венецианском фестивале 1962 года, а одна из самых известных в России работ режиссера, чеховская "Чайка" (1970), - "Серебряного Хьюго" за лучшую экранизацию классического произведения и мастерство актерского ансамбля на кинофестивале в Чикаго.
Наиболее нашумевшим, дискуссионным и даже по тем временам новаторским стал фильм об эсеровском мятеже 1918 года "Шестое июля", где Ленин, вопреки всем канонам изображения вождя революции, был показан человеком сомневающимся. "Я закрыл тему", - говорил тогда Юлий Карасик о своей картине, и время показало, в какой степени он оказался прав. А в 70-х он принял участие в волне актуального "производственного кино", которое стало для страны своего рода экспериментальным полигоном: на экране "проигрывались" разнообразные модели деловых отношений людей, конфликты доводились до крайней точки, провоцируя зрителей на собственные размышления. Снятый Карасиком по сценарию Валентина Черныха фильм "Собственное мнение" получил в этом смысле огромный общественный резонанс.
В 1977 году режиссер был удостоен звания народный артист РСФСР. Свой последний фильм, "Без солнца", Карасик снял в 1987 году по пьесе Горького "На дне".