Разница действительно невелика, но она есть. Прежде всего нужно запомнить вот что: "нуль" - более старое слово, чем "ноль". "Нуль" известен в русском языке с Петровского времени.
Откуда взялось слово? Предполагают, что оно могло быть заимствовано из голландского или других языков германской группы. Во французском языке это понятие выражается словом zero, но есть и слово "nul".
Собственно, и форма "ноль" тоже корнями с Запада (в шведском это noll).
Возвращаясь к русскому: только с середины XIX века появляются в словарях обе формы слова - и "нуль", и "ноль". У Даля можно найти и два прилагательных: "нолевой" и "нулевой".
О значении "нуля" и "ноля" вряд ли нужно что-то говорить... Во-первых, это математический термин: отсутствие какой-либо величины. Во-вторых, условный пункт, от которого начинается исчисление того или иного ряда величин. И третье значение, переносное: полное ничтожество.
Большинство словарей уверяют нас в том, что "ноль" и "нуль" равноправны. Только Словарь трудностей русского языка называет "нуль" устарелым, а "ноль" - более современным словом...
И все-таки есть ситуации, когда возможен только "НОЛЬ". Ноль целых, ноль часов, ноль-ноль, ноль внимания, полный ноль. В этих сочетаниях - ноль и еще раз ноль.
С другой стороны, мы скажем, скорее, что "вероятность равна нулю", что все сводится к нулю, что температура опустится ниже нуля...