Спасский родился 10 августа 1961 года в Севастополе, в 1983 окончил МГИМО. После получения диплома по 1985 год работал в МИДе - сначала референтом отдела печати, затем в управлении США и Канады. Свою работу в центральном аппарате Спасский закончил членом коллегии министерства, директором Департамента Северной Америки.
С 1997 по 2004 год - чрезвычайный и Полномочный Посол России в Италии и Сан-Марино. Затем назначен заместителем секретаря Совета безопасности РФ, где работал до сих пор. Николай Спасский - доктор политических наук, кандидат исторических наук, свободно владеет английским и итальянским языками.