В том же 1966 году он сыграл Фому в фильме Андрея Тарковского "Андрей Рублев", и эту маленькую роль ценил больше многих других. Он вообще, казалось, не был рожден для громкой славы, но она обрушилась на него помимо его воли. Выбравшаяся из-под героических строек сталинизма страна нуждалась в герое мягком и человечном. Михаил Кононов принес на экран именно это качество: его учитель из "Большой перемены" трогал не только своей ранимостью, но и романтически-бесстрашным сердцем.
Он окончил Щепкинское театральное училище и в 1963 году пришел работать в Малый театр. Казалось, по всем своим качествам должен бы стать одним из его первых актеров. Но что-то сразу не сложилось у него с театром. Возможно, бурная карьера в кино стала преградой.
В конце 70-х годов Михаилу Ивановичу пришлось продать московскую квартиру и начать многолетнее строительство дома в Истринском районе. К концу 80-х актер практически перестал сниматься. Последний раз он появился на экране в сериале "В круге первом". С новым поколением кинематографистов и в новом российском кино он не нашел себе места.
Он редко появлялся на людях, по сути сменив профессию. В последние годы он писал сценарии. Как многие актеры его поколения, он скромно говорил о себе: "Я просто старался профессионально сделать свое дело".