Шенгелия обладал потрясающим голевым чутьем, был одним из самых ярких игроков тбилисского "Динамо" времен расцвета команды, завоевавшей "золото" чемпионата СССР-1978 и Кубок кубков-1981. Рамаз дважды признавался лучшим футболистом страны, в 1981-м с 23 голами стал лучшим бомбардиром первенства. Всего в высшей лиге забил 120 мячей. В сборной СССР играл на ЧМ-1982.