Никаких расхождений в отношении глаголов баловАть и баловАться быть не может. Это тот редкий случай в русском языке, когда ситуация не осложняется никакими вариантами и отклонениями. Как вы прекрасно понимаете, в словарях, как ни старайся, нельзя найти и помет "специально для Карлсона".
Если вы хотите говорить правильно, то нужно произносить только баловАться. Важно помнить и варианты спряжений глагола: я балУюсь, ты балУешься, он балУется. То же самое - со словом баловАть. Я балУю свою дочь, ты балУешь своего сына, они балУют своих детей. Мы же потом удивляемся, что дети выходят балОванные. Удивляться нечему, ведь мы их сами избаловАли.
Ну и, как это часто бывает в языке, слово "баловать" изначально совсем не шуточное по своему значению.
Во-первых, оно очень древнее: еще в церковнославянском языке знали слово "баловати", и значило оно не что иное, как "лечить". Историко-этимологические словари не исключают, что "баловать" состояло в родстве с латинским словом fаbula, имеющим значение - речь, рассказ, басня.
Одним из древних значений у глагола "баловать", как предполагают лингвисты, было "заговаривать, ворожить", что и перешло впоследствии в значение "лечить", поскольку в старину считалось, что лекари занимаются ворожбой. От значения "говорить" недалеко до "болтать, нести вздор", а там уж логически следуют и "развлекаться, потворствовать прихотям"...
Так, в ходе развития языка, и получились известные нам слова - баловАть, баловАться.