Оговоримся сразу, во избежание всяческих недоразумений: слово "умолк" существовало раньше в русском языке и сейчас существует.
Оно есть даже в некоторых современных словарях (например, Орфоэпическом). Правда, авторы этих справочных изданий всякий раз торопятся уверить своих читателей в том, что отдельно, без "протеза" в виде предлога БЕЗ никакого "умолку" быть не может.
А между прочим, Владимир Даль в свое время даже в собственной словарной статье слово "умолк" не выделил, он только лишь упомянул его в статье про глагол "умолкать". Там, помнится, кроме "умолка", были еще "умолканье", "умолкнутие", "умолк" и "умолка". Даже так, уважаемые читатели, - умолка!
Или вот взять прилагательное "умолклый", которого, увы, давно уже нет в нашей речи, потому и звучит оно для нас сегодняшних весьма странно. "Умолклые слухи опять заговорили" - такой пример приводит Владимир Даль (вообще примеры в Словаре Даля случаются незабываемые, поэзия, да и только!)... "На него умолку нет" - так мы и сейчас еще можем иной раз высказаться по отношению к человеку, у которого рот не закрывается ни на минуту. А в стародавние времена про таких говаривали еще и так: его и умолк не берет.
В общем, как вы уже, наверное, сами почувствовали, я медленно, но верно подвожу вас к тому наблюдению, что слово "умолк", в полном соответствии с его нынешней гордой и независимой позицией, и раньше было вполне самостоятельным. Это должно сделать понятным, почему "без умолку" мы пишем не слитно, но раздельно, в два полноценных слова: без умолку, причем ударение в этом конкретном случае ставится безусловно на первое У.
Но если вы захотите от этого сочетания существительного с предлогом образовать еще и прилагательное, безумОлчный, вам, хотите вы этого или не хотите, - придется сместить ударение на один слог дальше. Без Умолку, но, при этом, безумОлчный.