Вот на ленту давайте и будем ориентироваться, склоняя слово бант, - это добрый, но категорический совет современного и авторитетного "Словаря ударений" под редакцией Ирины Резниченко. Запомнить закономерность будет очень просто: как и в случае с "лентой", с корня "бант" ударение не смещается. Ленты - бАнты, лентами - бАнтами.
Примерно такая же история и с шАрфами. Причем если бант - вещица сейчас относительно редкая, то шАрфы носят практически все: зимой это теплые, вязаные, шерстяные шАрфы, весной и летом - легкие, воздушные, разноцветно-изящные шАрфики. Во втором, рассчитанном на жаркое солнце, случае шАрфы становятся просто украшением, привлекательным и ненавязчивым дополнением к наряду. Итак, выстраиваем цепочку: ленты - бАнты - шАрфы. Так же и склоняем: лентами - бАнтами - шАрфами.