Окончив мастерскую профессора Бурова в Щукинском училище, она стала актрисой Театра им. Моссовета, навсегда запомнившись прежде всего своей Машей в толстовском "Живом трупе". Их дуэт с Леонидом Марковым, игравшим Федю Протасова, был совершенным. Оба принадлежали стихии свободы и любви, презирающей всякие условности. Это и была инициация для Людмилы Дребневой. Потом много раз мы видели у нее этот внезапный порыв страсти и тихое смирение перед судьбой - несоединимые и нераздельные чувства. Конечно, стихия Дребневой была созвучна Достоевскому. Не случайно голос - тайное выражение души - проявляет актерскую природу Дребневой столь ярко. Он, как земля, - основание для любых эстетических парений. Не потому ли, начав в 1987 году строить свой театр, Анатолий Васильев взял с собой Людмилу Дребневу, навсегда уведя ее из мира стабильного и известного советского театра с его звездами в опасное плавание новейших театральных исследований и экспериментов.
Так в ее жизни возник главный поворот: она, владеющая всеми правами актерского театра, знающая его власть в себе, стала смирять свою гордую стихию, подчиняя ее режиссерской воле. И вот парадокс: чем дальше шел Васильев к вершинам непсихологического, философского и мистериального театра, тем нужнее ему становилась полная страстного, открытого и какого-то предельного в своем бесстрашии темперамента Людмила Дребнева. Начав со знаменитого романса "Беса ме муча" в "Шести персонажах в поисках автора", который она тихо пела, сидя среди зрителей легендарного спектакля, она с каждым годом все непосредственней и незаменимей была во всем ансамбле удивительного театра.
Лаура в "Дон Жуане, или Каменном госте" с ее кимоно и колесной лирой, присевшая на высокий стул с невозмутимостью статуи, - чем неподвижней плоть, тем ярче бьется, вибрирует, мерцает духовный и сердечный огонь. Быть может, так чувствуют себя ангелы, сопровождающие человека в сострадании и любви: прикосновение, спрятанное на дне очей, поцелуй, застрявший в шорохе крыльев. К таким поэтическим сопоставлениям стремились оба, режиссер и актриса, но почему-то кажется, что не будь у Васильева этой пылающей актерской персоны, его проект особого духовного театра мог бы вовсе не состояться.
Иероглиф страсти - вот чего искали они, васильевские актеры той поры, и глубже всех там, где самые низкие обертона, там, где течет сама река жизни, звучал голос Дребневой.
8 октября, в свой юбилей и в день рождения Марины Цветаевой, Людмила Дребнева играла цветаевского "Каменного ангела". Кажется, никто как она не чувствует того предельного цветаевского чувства жизни, которое рождало ее поэзию. Поэт, как и актер, всегда платит за все своим открытым сердцем. Вот и здесь записана память о самой страстной, разорванной между "адом" и "раем" жизни Марины Цветаевой.