Общее правило, конечно, есть: с прописной пишется первое слово официального названия учреждения, организации, фирмы и т.п. Например, Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова. Но вот в письме вы упоминаете университет, имея в виду Московский государственный - с какой буквы писать слово "университет"? Со строчной: "сын поехал в университет". Университетов в Москве несколько, МГУ - один из них.
Но вернемся к филармонии. Или Филармонии?.. Полностью - Московской государственной академической филармонии. Чем, с точки зрения наших многострадальных букв, прописных и строчных, Московский университет отличается от Московской филармонии? Тем, что университетов много, а филармония в Москве одна-единственная. В России в разных регионах есть свои филармонии (в этом смысле Московская филармония - одна из них), но в Москве - только одна! Поэтому если вы пишете, что к кассам Филармонии с утра выстроились очереди, имеете право на прописную букву: Филармония. Здесь вступает в силу примечание к правилу: с прописной буквы пишется сокращенное наименование органа власти или учреждения (Государственная дума - но Дума). Московская филармония - но Филармония.
Интересно, что так же ведет себя и еще одно "музыкальное" слово: консерватория. Да, консерватории есть не только в Москве. Но в столице консерватория одна - Московская государственная консерватория им. Чайковского. Если меломаны выстраиваются в очередь к кассам Консерватории - вы будете точно знать: это в центре, на Большой Никитской улице, Консерватория "с большой буквы" именно там. Московская консерватория - но Консерватория.
Но прописные буквы в сокращенных названиях московских филармонии и консерватории - не директива, а рекомендация. Если вы остановитесь на строчных буквах, ошибки не будет.