Виктор Соснора родился в Алупке в семье ленинградских цирковых артистов. Ребенком пережил блокаду. В предисловии к сборнику стихов Сосноры "Всадники" (1969) академик Д.С. Лихачев писал:
"Он пережил в шестилетнем возрасте блокадную зиму Ленинграда 1941/42 г., он был вывезен из Ленинграда по Дороге жизни под пулеметным обстрелом с самолетов. Он очутился на Кубани и был со спасшей его бабкой захвачен немцами. В семилетнем возрасте он трижды побывал в гестапо, а затем жил в партизанском отряде, которым командовал его дядя. Этот отряд и его командир были расстреляны фашистами на глазах у мальчика. Он спасся только потому, что за четверть часа до расстрела сам был ранен в голову осколком мины. Он видел расстрел отряда сквозь застилавшую ему лицо кровь".
После окончания львовской школы вернулся в Ленинград, где поступил на философский факультет ЛГУ.
Первую книгу - "Январский ливень" - Виктор Соснора опубликовал в 1962 году. Его произведения выходили не только в советских официальных изданиях, но и в самиздате, и за рубежом. Его популярности за границей, в частности, способствовала возлюбленная Маяковского Лиля Брик, с которой поэт дружил. Много ездил за границу. Читал лекции в Париже и США.
Виктор Соснора известен еще и тем, что переложил на современный поэтический язык древнерусский литературный памятник "Слово о полку Игореве", но этот текст нельзя считать буквальным переложением, скорее самостоятельным произведением.
На протяжении многих лет он руководил ленинградским литературным объединением и считался одним из самых ярких поэтов-шестидесятников. Но в последние годы Виктор Александрович почти ничего не писал и в общественных мероприятиях не участвовал.
"Во мне всегда жила жажда самосожжения, - признавался Виктор Соснора на своем сайте. - В процессе писаний я регулярно сжигал стихи и прозу... "Феогнид" - последние стихи, которые я написал. Больше стихов не будет. Еще ни один из уважающих себя поэтов не написал ни строчки после семидесяти".