Он коренной уралец, родился в Невьянске Свердловской области, мечтал стать пианистом, но в консерваторию не взяли. Музыкальность, чуткость, отзывчивость его дарования потом очень чувствовались во всем, что он играл на сцене и на экране.
Окончил Свердловский театральный институт (тогда - училище), курс режиссера и педагога Юрия Жигульского. Второе высшее образование получил в Уральском университете имени Горького. Много лет играл на сцене Свердловского театра юных зрителей - здесь он был Фердинандом в "Коварстве и любви" Шиллера, Арамисом в "Трех мушкетерах", много играл в пьесах Розова, представляя тип молодого романтического героя. Его интересовало кино, но приглашений не было, пока не пришло письмо от режиссера Ларисы Шепитько, изменившее всю его жизнь.
Шепитько увидела в лице никому в Москве не известного уральского актера что-то такое, что заставила ее упорно отстаивать эту кандидатуру на роль в спорах с кинематографическим начальством. Это было трудно, потому что конкуренция была более чем сильной, на роль претендовали первачи наших экранов, но снялся Плотников и мгновенно стал известен всей стране. Это была военная драма "Восхождение" по повести Василя Быкова "Сотников". Актер сыграл в ней бывшего учителя, вставшего в ряды белорусских партизан и попавшего в плен к гитлеровцам вместе с напарником. Судьбы этих двоих - повесть о мужестве и малодушии, стойкости и предательстве, о мощи воли и утрате человеческого достоинства. Им пришлось пройти через угрозы и пытки, оба стояли лицом к лицу со смертью, и то восхождение к высотам человеческого духа, которое совершал в фильме герой Плотникова, врезалось в память поколениям кинозрителей. Потрясал его взгляд - глубокий, потрясенный взгляд человека, который органически неспособен переступить черту, за которой он станет "тварью дрожащей".
Роль Сотникова переворачивала не только души зрителей - она перевернула судьбу актера. "Некиногеничный", как ему объяснили на одной из студий, он теперь оказался востребован. Валентин Плучек пригласил Плотникова в труппу московского Театра сатиры на роли Пети Трофимова в "Вишневом саде", Глумова в "Бешеных деньгах"… Тонкое, нервное, выразительное лицо прирожденного интеллигента как нельзя больше подходило для создания образов интеллектуалов - Плотников сыграл доктора Борменталя в "Собачьем сердце" Владимира Бортко, Несчастливцева в "Лесе" Владимира Мотыля, молодого ученого Белорецкого в "Дикой охоте короля Стаха" Валерия Рубинчика, писателя Одоевского в франко-канадском сериале "Жизнь Берлиоза". Играя царевича Алексея в американо-советском фильме "Петр Великий", он работал вместе с такими мировыми звездами, как Ванесса Редгрейв, Лоуренс Оливье, Максимилиан Шелл, Мел Феррер, Ханна Шигулла.
Борис Плотников был выдающимся мастером, но его миновала сопровождавшая популярных артистов шумиха - он не любил публичности, не давал интервью и роли выбирал тщательно, не допуская, по меткому слову Фаины Раневской, "плевков в вечность". Он было рожден для роли князя Мышкина - и дождался приглашения в Театр Советской армии, где Леонид Хейфец собирался поставить "Идиота". В этом театре ему повезло много и интересно играть классику: Шекспира, Мольера, Горького, Лермонтова, он здесь был и Яго в "Отелло", и Бароном в "На дне", и Гарпагоном в "Скупом". Следующим этапом восхождения актера стали Московский художественный театр имени Чехова, куда Плотникова позвал Олег Табаков, и, конечно, бережно опекаемая мастером "Табакерка". В "Табакерке" актеру довелось сыграть Войницкого в "Дяде Ване" Чехова, роли в спектаклях по Толстому и Гоголю, МХТ подарил ему возможность встретиться с Набоковым, Булгаковым... Он был из тех немногих актеров, в ком за любой великолепно сыгранной ролью угадывалось многое недосказанное. Сыграв в кино около восьмидесяти ролей, Плотников считал себя прежде всего театральным актером и полностью отдавал себя искусству, свое отношение к нему выразив в названии книги "Моя надежда, мука и награда"..
"Он был актером с тайной и подлинным аристократизмом духа, - написано о нем в прощальном слове коллег по Художественному театру. - Как и многие его герои, и в искусстве и в жизни он шел особым путем, не подстраиваясь под стремительный век и не размениваясь на суету. Он был чутким партнером и великолепным ансамблистом, настоящим мастером и рыцарем сцены. Работать и общаться с ним было счастьем".