Уникальный автомобиль создавался в непростых условиях. Коллективу автозавода пришлось с "нуля" разрабатывать новые конструкторские решения и технологии, не хватало инженерных кадров. После серии опытов было решено отказаться от гусеничного привода и поставить модель на колесную базу.
С технической точки зрения МАЗ-537 был аналогичен базовой модели МАЗ-535 с увеличенной на 300-мм колесной базой. Автомобиль имел клепано-сварную раму с лонжеронами швеллерного сечения. За четырехместной кабиной с двумя боковыми дверями и люком в крыше размещалось моторно-трансмиссионное отделение с 12-цилиндровым танковым дизельным двигателем. Его мощность была 525 лошадиных сил.
Грузоподъемность тягача на седло составила 25 тонн, а масса буксируемого полуприцепа - 65 тонн. При этом он мог разгоняться до 55 километров в час. В рамках внутризаводских полигонных испытаний тягачи МАЗ-537 и -537А прошли более 16 тысяч километров.
Венцом напряженной работы стало принятие на вооружение Советской армии тягачей семейства МАЗ-535/537. Случилось это 16 июля 1962 года, когда в войска было поставлено более 200 машин. Тягачи МАЗ широко применялись в РВСН для транспортировки баллистических ракет. Именно в этом качестве их можно было наблюдать во время военных парадов на Красной площади.
В дальнейшем военная модификация 537-го шасси получила наименование МАЗ-543. От предшественника в неизменном виде остались только оси и рама. Новый автомобиль обзавелся улучшенными узлами, а за свою скорость и динамические характеристики получил название "Ураган". В таком виде первые образцы были переправлены в Волгоград, на завод "Баррикады", для испытания на них ракетных пусковых установок.