Шумский родился 10 июня 1945 года в литовском городке Тракай. С 1961-го несколько лет работал токарем в Вильнюсском дизельном депо, занимался спортом, был чемпионом и призером юношеских республиканских чемпионатов.
С 1964 по 1967 год служил в пограничных войсках, где, в составе армейского ансамбля впервые попробовал себя на большой сцене. Тогда же увлекся сочинением стихов и сценариев, был удостоен звания Лауреата Всесоюзного фестиваля народного творчества.
Уволившись в запас, работал учителем в сельской школе, аппаратчиком на заводе бытовой химии и слесарем-монтажником. После ряда успешных выступлений на республиканских и всесоюзных конкурсах был приглашен солистом в ансамбль "Огни Немана" Литовской Государственной филармонии, а с января 1972-го - в Московский Государственный мюзик-холл. После был солистом Московского Государственного оркестра "Современник" под управлением Кролла. В 1975-м Шумский перешел на работу в "Москонцерт".
Леонид Шумский - участник множества телевизионных передач, лауреат популярных телеконкурсов 70-х "Алло! Мы ищем таланты!" и "С песней по жизни!". Выступал с оркестром Гостелерадио СССР, гастролировал с сольной программой.
В 1981-м Шумский окончил режиссерское отделение факультета музыкального театра Государственного института театрального искусства имени Луначарского. Занимался постановкой праздничных программ на площадях и в концертных залах Москвы, побывал в нескольких творческих поездках в "горячих точках" - в Приднестровье и Чечне.