Робежник родился 23 августа 1933 года в Любляне, где обучался в Музыкальной академии. Причем фортепиано вундеркинд освоил уже в восемь лет, далее став одним из пионеров словенской поп-музыки.
Старшеклассником Юре подрабатывал игрой на аккордеоне в клубе. После участвовал в джазовых проектах. С начала 60-х регулярно участвовал в разного рода фестивалях.
Пик славы Робежника как песенника пришелся на конец 60-х-70-х годов. Писал он и легкую оркестровую музыку, и музыку для кино и ТВ.