Оригони родилась в Ла-Маддалене, Сардиния, 20 октября 1919 года. Ее дядя Джакомино был актером первых немых фильмов в Италии. В 1934-м Лия, до того учившаяся играть на скрипке, решила сосредоточиться на вокале - по совету известного сардинского оперного певца Бернардо де Муро.
"Я начала петь раньше, чем говорить", - заявит артистка позже.
Оригони давала концерты в сопровождении джазового трио, в 1939 году став первой звездой, подписавшей контракт с фашистской итальянской телекомпанией EIARruen. Причем ее выступление транслировалось в эфире, несмотря на то, что в тот момент в Италии было всего два телевизора, один из которых стоял в доме Муссолини.
Театральный дебют Оригони состоялся в Риме в 1940-м - в постановке по пьесе Микеле Гальдиери "Когда ты меньше всего ожидаешь этого" - с Тото и Анной Маньяни в главных ролях.
Во время войны, в 1942 и 1943 годах, Оригони пела в нацистской Германии. А так же в пресловутой Kameradschaftsheim der Waffen SS KL Auschwitz, столовой, где отдыхали эсэсовцы Освенцима. Это было гигантское здание с залом на 2000 человек, оборудованной сценой и кинозалом, где устраивались спектакли, концерты и боксерские бои. (Историю чудовищного места вы можете найти на ресурсе The First News - Couple in race to save Nazi canteen where Auschwitz SS guards partied after killing.)
При этом после Оригони рассказывала, что демонстративно отказалась присутствовать в качестве почетного гостя на обеде, устроенном нацистским министром пропаганды Йозефом Геббельсом, и ее стул так и простоял весь банкет осуждающе пустым.