Александр Латушко родился 23 февраля 1945 года в селе Рожев Макаровского района Киевской области. Трудовую деятельность начал в 1962 году - вальцовщиком центральной заводской лаборатории Воронежского шинного завода. В 1970-м окончил ГИТИС ("Актер драмы и кино"), в 1987-м - Государственный институт театрального искусства ("Режиссура драмы").
В 1970 году артист поступил на службу в Воронежский ТЮЗ, где начинал как актер, с 1970 по 1985 год сыграв на сцене театра около 120 ролей, в 1985 году Латушко стал режиссером-постановщиком, с 1994-го - главным режиссером, с 2011 по 2015 год - художественный руководитель театра. Преподавал актерское мастерство в Воронежской академии искусств.
На экранах дебютировал в 2001-м - в детской приключенческой картине по повести Якова Кравченко "Ночь на кордоне" - с Лановым и Конкиным, сыграл в многосерийном боевике "Дельта".
В 1982-м получил звание заслуженного артиста РСФСР.