Юрий Дубровин родился 1 августа 1939 года в Ряжске Рязанской области. После школы поступил во ВГИК, мастерская Михаила Ромма, закончив обучение в 1962-м. С 1963-го был принят в штат киностудии имени Довженко и переехал в Киев. С 1979 года служил в Киевском театре-студии киноактера. В 1999-м вернулся в Ряжск.
Экранный дебют артиста - 1959 год, эпизодический дружинник в "Ребятах с нашего двора". На счету - порядка 150 фильмов и сериалов: "Алые паруса" 1961-го, Сенечка в "На семи ветрах", Петр Золотарев из "Живых и мертвых", киноэпопея "Освобождение", полковник Большаков в "Проверке на дорогах", "Будни уголовного розыска", "Как закалялась сталь", Ле Шене в "Д`Артаньяне и трех мушкетерах", Батистен в "Узнике замка Иф" - десятки знаковых лент.
В 2006 году, находясь на съемках в Киеве, Дубровин перенес два инсульта - пришлось остаться в городе, где за ним ухаживала бывшая жена.
В 2014-м артист переселился в Германию, к семье сына Аркадия. Несмотря на то, что Дубровин плохо ходил - у артиста после инсультов так и не восстановились левые рука и нога - Юрий Дмитриевич в 2016 году снялся в короткометражном фильме "Недолёт", одной из первых работ своего внука, кинорежиссера Ивана Дубровина.