По его словам, Моисеев на протяжении долгого периода боролся с тяжелой болезнью.
Президент Клуба военачальников РФ генерал армии Анатолий Куликов выразил соболезнование родным и близким Моисеева.
Михаил Алексеевич Моисеев был назначен начальником Генерального штаба ВС СССР 14 декабря 1988 года.
После ареста по делу ГКЧП министра обороны СССР Дмитрия Язова в 1991-м году Михаил Моисеев был назначен исполняющим обязанности министра обороны СССР. Однако пробыл в этой должности он только один день. Его освободили и от этой должности, и от своей предыдущей - начальника Генштаба ВС СССР. В ноябре 1991 года Моисеев был уволен с военной службы. Военачальник награжден многочисленными советскими и зарубежными орденами и медалями.