Пьетро Спада родился 29 июля 1935 года в Риме. Начал заниматься музыкой в 12 лет. В 1956-м окончил с отличием Национальную академию музыки Санта-Чечилия по классу фортепиано. В 60-х преподавал в консерваториях США, по возвращении в Италию продолжил вести педагогическую деятельность в Риме, Турине и Неаполе.
Спада - один из штучных мировых экспертов в области редкого клавирного репертуара XIX века. В частности, музыкант подготовил издания сочинений Муцио Клементи на 19 компакт-дисках и Джона Филда - на шести, издания камерной музыки известных преимущественно своими операми Джованни Паизиелло и Гаэтано Доницетти. Плюс Спада записал ряд альбомов фортепианной музыки Джованни Сгамбати, альбом фортепианных пьес Альфредо Каталани, четыре диска полонезов.