Морчани родился 28 августа 1952 года. Закончил столичный Экономический университет. Работал драматургом в будапештском и региональных театрах, редактором журнала Interpress, директором издательской группы.
Геза Морчани переводил Булгакова, Горького, Достоевского, Гоголя, Чехова, Островского, Пастернака, других. Как актер получил широкую известность, сыграв одну из главных ролей в ленте Ильдико Эньеди "О теле и душе". Фильм взял четыре награды Берлинского МКФ и был номинирован на "Оскар" как лучшая лента на иностранном языке.
Жена - актриса Юдит Балог.