В профессию Бэлла Алексеевна пришла после окончания в 1959 году факультета журналистики Ленинградского университета. Самостоятельная журналистская деятельность началась в детской газете "Ленинские искры", где она работала корреспондентом. Позже перешла на телевидение.
С 1968 года на Ленинградском телевидении Бэлла Куркова была редактором и главным редактором детских и молодежных программ. В апреле 1988 года создала собственную авторскую программу "Пятое колесо", ставшую известной всей стране. С 1991 года - директор Ленинградской дирекции ВГТРК, с 2000 года - директор петербургской дирекции канала "Культура". Позже Куркова получила должность заместителя главного редактора по работе с Санкт-Петербургом Главной редакции ВГТРК.
Являлась заслуженным работником культуры РСФСР, была награждена орденом Дружбы, а также орденом "За заслуги перед Отечеством" III и IV степеней.
По словам Александра Ефимовича, похороны и прощание пройдут в субботу, однако точной информации о месте и времени пока нет.