В возрасте девяти лет будущий триумфатор Олимпийских игр в Турине начал заниматься фигурным катанием в Ледовом дворце АЗЛК. Его первой партнершей на юниорских турнирах стала Екатерина Давыдова, с которой они побеждали на юниорском чемпионате мира, становились третьими на чемпионате России.
В 1998 году Костомаров перешел в группу тренера Натальи Линичук, которая поставила его в пару с Татьяной Навкой. Но поначалу результатов не было, и Линичук нашла новую партнершу - Анну Семенович. После серебра на чемпионате России этот дуэт стал лишь 13-м на чемпионате мира.
После этого пришло решение возобновить выступления с Татьяной Навкой. И это сработало. С 2004 года этот дуэт в соревнованиях танцевальных пар не знал себе равных. Навка и Костомаров , которых тренировал Александр Жулин, выиграли по два чемпионата Европы и мира и к Олимпиаде 2006 года подошли в статусе фаворитов.
В Турине после первого вида программы - обязательного танца Навка и Костомаров уступали итальянской паре Барбара Фузар-Поли и Маурицио Маргальо. Но уже в оригинальном танце российский дуэт вырвался вперед, а в произвольном - "Кармен" - снял все вопросы о победителе. Россияне откатали свою сложнейшую программу ярко, на высочайших скоростях, не оставив конкурентам никаких шансов.
В заключительном гала-концерте Навка и Костомаров выступили с номером на романс Марка Минкова и Вероники Тушновой "Не отрекаются любя", который никого не оставил равнодушным.
В 2006 году дуэт принял решение завершить спортивную карьеру, но продолжила выступать в ледовых шоу. Костомаров принимал участие в различных проектах в России, попробовал себя в роли актера, снявшись в сериале "Жаркий лед" и двух других фильмах. До своей болезни выступал в ледовых шоу.
В январе 2023 года стало известно о госпитализации Романа Костомарова. "Российская газета" желает прославленному спортсмену скорейшего выздоровления!