Он родился в 1950 году в Дубровенском районе Витебской области, окончил Новополоцкое профессионально-техническое училище нефтяников, а после службы в армии - театральный факультет Белорусского театрально-художественного института.
Мастер простых историй, так называют Дударева критики. Он писал про человека, мятущегося, сомневающегося, ищущего смысл жизни, почти как шукшинский чудик. В 1983 году по его сценарию режиссер Игорь Добролюбов снял фильм "Белые росы". Комедийную притчу о трех сыновьях посмотрели 36,1 миллиона зрителей. Это был рекорд. Фильм стал одним из самых кассовых в истории белорусского кинематографа. По сюжету на месте деревни Белые росы должен вырасти большой город с многоэтажными домами. Из своего дома не хочет уезжать старожил деревни Федос Ходос (Всеволод Санаев), который печалится о судьбе трех сыновей, которые, как в той сказке, один другого непутевее. Младший подружился с алкоголем. Средний живет один, как перст. А старший только о длинном рубле и собственной выгоде думает.
Эпизод, в котором дед Федос рассказывает историю появления деревни Белые росы, выводит ленту на не комедийный уровень размышлений о жизни, а в отповеди главного героя заключена вся философия, напоминающая о связи времен и поколений. Ведь город угрожает не только милым сердцу домам, в которых выросло не одно поколение, но и памяти о теплых летних посиделках в саду, дружбе целыми улицами, а заодно и невероятной человечности и беззлобности, которыми буквально жили обитатели деревень.
В обаятельных "Белых росах" снимались Николай Караченцов - младший сын, Михаил Кокшенов - средний сын, Геннадий Гарбук - старший сын, Борис Новиков сыграл соседа Федоса.
Алексей Дударев писал сценарий "Белых рос" для конкурса киностудии "Беларусьфильм", по условиям которого проект победителя сразу шел в кинопроизводство. Дударев тогда работал в Белорусском ТЮЗе, поэтому писать приходилось по ночам, после репетиций и спектаклей. Пьеса родилась буквально за месяц. И победила, чему скромный Дударев всегда очень удивлялся.
Еще один знаковый фильм по сценарию, в котором участвовал Дударев, - "Брестская крепость". О войне Дударев хорошо знал от отца-фронтовика. А еще вдохновлялся книгами Быкова, Астафьева, Бондарева, Адамовича. Фильм рассказывает о героической обороне Брестской крепости, которая приняла на себя первый удар немецких фашистских захватчиков 22 июня 1941 года, описывает события с документальной точностью. Снял картину Александр Котт. Также Дударев - автор пьесы "Рядовые", за которую в 1985 году он получил Госпремию. К 60-летию освобождения Беларуси он написал пьесу "Ты помнишь, Алеша…", посвященную обороне Могилева.
Пьесы сценарии, повести и рассказы Дударева переведены на десятки языков - русский, словацкий, туркменский, узбекский, украинский, эстонский, литовский, польский.