Надыргулов родился 19 июля 1962 года в селе Юлдыбаево Зилаирского района. В 1982-м, окончив актерское отделение Уфимского государственного института искусств, стал актером Башкирского государственного академического театра драмы имени Гафури. В 1987-м поступил на режиссерский факультет ГИТИСа. В 1992 году после окончания РАТИ стал режиссером, с 1997 по 2000 годы - художественный руководитель БГАТД имени Гафури.
Работал худруком Башкирского ТЮЗа, в 1997-м переименованного в Национальный молодежный театр. С 2000 по 2004 годы Надыргулов - художественный руководитель НМТ РБ. Ставил спектакли в различных театрах России, совмещая работу режиссера и педагога в Уфимской Академии искусств.
Азат Надыргулов - режиссер постановок по Чехову, Лопе де Вега, Эдуардо де Филиппо, сыграл Сильву в "Старшем сыне" по Вампилову (в экранизации Мельникова его сыграл Боярский, в американском ремейке Марюса Вайсберга 2006 года - Эрик Бальфур).