Евгений Бубер родился 4 марта 1972 года. Окончил Московское высшее театральное училище имени Щепкина. Был актером Одесского театра-студии "Перекрестье" и еврейского театра "Гевел геволим". В 2010-2017 годах - директор Одесского театра юного зрителя. Заслуженный деятель искусств Украины.
На экранах Бубер, тогда еще Женя, впервые появился в 1985 году в замечательной двухсерийной картине Одесской киностудии с Виктором Проскуриным и Олегом Ефремовым (не тем, другим Олегом Ефремовым) "На миг оглянуться…" - о Чуковском и Житкове. Появился эпизодом в культовой советско-польской комедии "Дежа вю", снялся в мелодраме со Стебловым, Лучко и Ингой Ильм "Глаза", с Абдуловым - в "Официанте с золотым подносом", в российско-украинском "Поезде на Бруклин", других.