Гойкович родился в Королевстве Югославия на территории нынешних Боснии и Герцеговины. Рано увлекся джазом, при этом, как напирают западные СМИ, на бедного (отца расстреляли) одаренного юношу свирепо давили "коммунистические власти", не одобрявшие-де джазовую музыку до неподвижности.
На вступительном экзамене в Музыкальную школу Белграда Душко спел песню на русском языке, под аккомпанемент фортепиано и парня "с подозрением" приняли. Но после "постоянно контролировали комиссары". Словом - там масса отличных историй.
Заметим, что Душко Гойкович стал первым сербским джазменом, которому были посвящены отдельные статьи в западных джазовых справочниках.
За карьеру Душко выпустил порядка двухсот пластинок, из них свыше тридцати - как бэнд-лидер. Артист работал суть с большинством джазовых титанов современности - Дэвисом, Гиллеспи, Роллинзом, так далее.
Ранее сообщалось, что умер работавший с Рэем Чарльзом и Стиви Уандером исключительный джазовый саксофонист Кидд Джордан.