Муравлев был автором симфонических, камерно-инструментальных и хоровых произведений, сочинений для народных инструментов, музыки для театра. Он написал музыку и песни для многих фильмов, том числе для картин "Дом с мезонином" (1960, реж. Яков Базелян), "Тучи над Борском" (1960, реж. Василий Ордынский), "Волшебная лампа Аладдина" (1966, Борис Рыцарев), "Василий и Василиса" (1981, Ирина Поплавская), "Семен Дежнев" (1983, Николай Гусаров). Но в народ ушла одна, которая "потеряла" автора и стала восприниматься как народная. Песня "Виновата ли я…" Алексея Муравлева на стихи, как говорят, Феликса Делладе, впервые прозвучала в фильме "Тучи над Борском". В основе песни - мелодия напева, услышанного композитором под Рязанью. Она стала одной из любимых песен в репертуаре певиц, работающих с народной музыкой. Частенько ее представляли как "старинную русскую народную песню". Но это тот случай, когда старинная песня родилась в 1960 году благодаря содружеству композитора и кино.
Уроженец Тифлиса, воспитанник Ленинградской консерватории, Алексей Муравлев играл на фортепьяно с детства, знакомясь с инструментом под руководством матери. В восемь лет он начал сочинять музыку. Тогда же был принят в особую группу одаренных детей при Ленинградской консерватории по фортепианному классу Паулины Линде. Во время эвакуации из Ленинграда в Свердловск в 1941 году продолжил учебу в Сведловской консерватории, в которой он поступил на два факультета - композиторский и фортепианный. В 1942 Муравлев стал самым молодым членом Союза композиторов СССР. А два года спустя он оказался в Москве, в Московской консерватории. Но тема Урала осталась важной для Муравлева: его первая премия на конкурсе молодых композиторов во время I Всемирного фестиваля молодежи и студентов в Праге 1947 году стала наградой за фортепианный цикл "Уральские сказы".
Алексей Алексеевич преподавал в Московском институте культуры, долгие годы был профессором в Российской академии музыки им. Гнесиных.