Сторожев выступал с Пласидо Доминго, Лучано Паваротти, Руджеро Раймонди, Катей Риччарелли и Николаем Гяуровым, работал с Мстиславом Ростроповичем и Владимиром Ашкенази.
Никита Сторожев родился в семье русских эмигрантов в Харбине, Китай, в 1950-м. Его дед, работавший бухгалтером на КВЖД, дружил с Фёдором Шаляпиным, а другом отца был Александр Вертинский. В пятилетнем возрасте вернулся с родителями в СССР, в Свердловск. Учился на философском факультете Уральского университета - в одно время с Геннадием Бурбулисом, после закончил Московскую консерваторию, работал в Московской филармонии
С будущей женой, мексиканкой, познакомился в Московской консерватории - условием их брака была эмиграция на родину жены. В итоге в 1983-м артист эмигрировал. После нескольких лет в Мексике Сторожев переезжает в Дюссельдорф, ФРГ, где у него был контракт. Затем переехал в Париж, получил французское гражданство.