Козловский родился в 1946 году во Владивостоке. В 1967-м окончил Омский политех, работал инженером-электронщиком. Там же, в Омске, руководил любительской театральной труппой при ДК. В 1970-м поступил на режиссерский факультет Ленинградского института театра, музыки и кинематографии, в мастерскую Товстоногова, после - на режиссерский же факультет Школы-студии МХАТ, мастерская Олега Ефремова.
Ставил спектакли в театре, работал режиссером на ЦТ СССР, в частности - на легендарном "Кабачке 13 стульев". Писал прозу, пьесы, киносценарии, которые активно запускались в производство: "Шизофрения" с Абдуловым, "Послушай, Феллини!" с Гурченко, "Стару-Ха-рмса", "Как живете, караси?", другие. В ряде проектов снялся как актер.
Был женат шесть раз, в том числе на известной советской актрисе Елизавете Никищихиной.