После окончания Ленинградского государственного института театра, музыки и кинематографии (ЛГИТМиК) в 1979 году Лукошков пришел в Александринский театр. Тогда он назывался Ленинградский академический театр драмы имени А.С.Пушкина. Там артист служил до 1989 года.
Затем Евгений Лукошков основал салон-театр "Санкт-Петербург". Его труппа объездила весь мир. Также он был директором "Классик-центра" и некоторое время руководил телеканалом "51". В 2005 году Евгений Лукошков создал Фонд Людвига Нобеля и возглавил его.
Евгений Лукошков снялся и в нескольких фильмах. Например, в фильме-спектакле "Гвоздь из родного дома" по мотивам шведских сказок он исполнил главную роль. Последней работой в кино для Евгения Лукошкова стал сериал "Черный ворон", где он сыграл директора арт-галереи.