Вячеслав Михайлович Прокопов родился 10 декабря 1946 года в Оренбурге. Музыкой начал заниматься, посещая репетиции духового оркестра. В 1965-м окончил Оренбургское музыкальное училище, в 1970-м - ГМПИ имени Гнесиных. С 1965-го - солист оркестра Большого театра. Работал с такими дирижерами как Геннадий Рождественский, Борис Хайкин, Юрий Симонов, Евгений Светланов.
Прокопов более сорока лет исполнял сольные партии первой трубы оркестра в постановках "Спартак", "Сон в летнюю ночь", "Золотой петушок", "Каменный цветок", "Лебединое озеро", "Щелкунчик", "Сказка о царе Салтане", "Аида".
Жена - Александра Прокопова, музыкант, сын - Игорь Прокопов, артист оркестра Большого театра.