Пикайзен родился в Киеве. Обучаться игре на скрипке начал с пяти лет. Учился в Музыкальной школе при Киевской консерватории, в 1941-1944 годах - в эвакуации в Алма-Ате, затем - в Московской средней специальной музыкальной школе имени Гнесиных в классе Давида Ойстраха. У Ойстраха же Пикайзен обучался и в Московской консерватории, в 1960-м окончил аспирантуру. Виктор Александрович - единственный ученик Ойстраха, который прошел обучение от школы до конца аспирантуры.
С начала 60-х вел активную концертную деятельность. Музыкант - один из немногих, кто исполнил 78 раз все каприсы Паганини на различных концертах.
Пикайзен - обладатель премий на конкурсах в Праге (1949 год), Париже (1957), Москве (Конкурс имени Чайковского, 1958), победитель конкурса имени Паганини в 1965 году.