Уэлдон пришел на ТВ в 50-х годах, снялся в проектах "Облава", "Альфред Хичкок представляет", классическом сайфае Маршалла "Призрачная планета", в "Далласе", "Спецназе", "Досье детектива Рокфорда" и так далее. При этом в первую очередь Уэлдон получил признание в области озвучания мультфильмов - за умение имитировать крякающий голос, похожий на голос Дональда Дака.
Джимми озвучивал "Тома и Джерри", "Войну Гоботов", "Богатенького Ричи", "Скуби-Ду", "Медведя Йоги" и главного героя "Якки Дудл", мультяшного утенка, созданного дуэтом Ханна-Барбера и далее появившегося в примерно двух тысячах эпизодах мультфильмов и иных проектах. Якки бессменно говорил голосом Уэлдона четверть века.