Шулин родился 13 декабря 1967 года. В 1991-м окончил Горьковское театральное училище. В 1991-2007 годах служил в Мурманском областном театре драмы. Работал в московском театре МИРТ. С 2007 года - актер столичного театра "Эрмитаж". Играл в "Зойкиной квартире", "Золотом теленке", "Судьбе барабанщика".
На экранах - с начала нулевых: "Морской узел", "Адвокат", "Час Волкова", "Темное царство", "Гусар" с Гариком Харламовым, "Склифосовский".
В 2006-м был удостоен звания заслуженного артиста РФ.
О кончине актера на 56-м году жизни сообщают его друзья и коллеги. Информация появилась в аккаунте Алексея Шулина в социальной сети "ВКонтакте".