Стоянович родилась в 1937 году. Изучая в университете литературу, параллельно занималась в оперной студии, где ее преподавателем стала Зденка Зикова. Кроме того, наставниками будущей дивы были Зинка Кунц, звезда Метрополитен-оперы, и профессор миланского театра "Ла Скала" Ди Луга.
На сцене дебютировала партией Амелии в опере Верди "Бал-маскарад". На экранах - с первой половины 70-х гг.
В репертуаре Стоянович в разные годы был практически весь осевой сопрано-репертуар. Артистка выступала на ведущих сценах мира. С конца 60-х несколько лет провела в Метрополитен-опере. Как гостевая солистка работала в Москве, Свердловске, Минске, Одессе, Казани, Киеве, Перми, Новосибирске, Вене, Берлине. Знала, любила и охотно исполняла русские народные песни. В числе сценических партнеров артистки были Паваротти и Доминго.
Муж Стоянович - "сербский Шаляпин", прославленный певец и актер Живан Сарамандич, скончавшийся в 2012 году.