Анна Елесина родилась 6 февраля 1928 года. В 1950-1983 годах была актрисой Кемеровского театра музыкальной комедии. До того работала в Красноярском театре музкомедии и Кемеровском ТЮЗе.
Муж - народный артист РСФСР Александр Бобров, скончавшийся в 1998 году.
"С прискорбием сообщаем, что на 96-м году жизни скончалась Анна Елесина. Анна Васильевна служила в театре оперетты Кузбасса с 1950 по 1983 годы. Все это время она была ведущей артисткой балета, исполняя главные балетные партии во всех постановках областного театра музыкальной комедии", - сказано в некрологе на сайте театра.
Отмечено, что артистка "неизменно блистала в творениях Кальмана, Легара, Штрауса, Дунаевского, сыграв более шестидесяти ролей".
Причина смерти не названа.