Райма Абдубачаева родилась 13 августа 1948 года в городе Фрунзе в семье видных деятелей искусства. Ее отец, Исмаилбек Абдубачаев, был выпускником Театрального института имени Луначарского в Москве, мать, Даркул Куюкова, - народная артистка СССР, лауреат Государственной премии имени Токтогула.
Под влиянием родителей Райма Абдубачаева еще в 1955-м пришла в Кыргызский драматический театр, где годами создавала на сцене образы детей и подростков.
В 1967-1971 годах артистка училась на режиссерском факультете Государственного института культуры в Москве, в 1972-1985-х годах - актриса Ошского драматического театра, с 1985 по 2020 год работала в Кыргызском национальном академическом драматическом театре.
Массовому зрителю актриса известна по роли в драме Ирины Поплавской "Джамиля" 1968 года, экранизации одноименной повести Айтматова. Лента была снята на "Мосфильме", сценарной адаптацией произведения занимался сам писатель.