Безродный родился в 1957 году в Ленинграде. В 1974-1977 годах учился в Тартуском университете. Служил в армии. В 1979-1991 годах работал в Публичной библиотеке имени Салтыкова-Щедрина. В 1982-м окончил Ленинградский педагогический институт имени Герцена.
В 1991-м эмигрировал. Был стипендиатом Немецкого научно-исследовательского общества и Гарвардского университета, работал в Берлинском центре изучения литературы и культуры и в университетах Мюнхена, Тюбингена, Мангейма и Майнца. С 2003-го преподаватель института славистики Гейдельбергского университета.
Начиная с 1977-го, Безродный - автор исследовательских работ про Крылова, Пушкина, Гоголя, Ремизова, Блока, Чуковского, Ходасевича, Пастернака, Мандельштама, Булгакова, Цветаеву, Маяковского, Тынянова, Набокова, других, переводил с эстонского и немецкого. Автор книг "Конец цитаты" (Малая Букеровская премия), "Пиши пропало", пособия по русскому языку "Радуга и осьминог", "Короб третий".
Михаил Безродный умер в возрасте 66 лет. Об этом сообщили в соцсети его коллеги, не называя причину.