Тешабаев родился в 1933 году в Андижане. В 1956-м окончил Киевский университет. Работал редактором на "Узбекфильме", с 1960 года был аспирантом, научным сотрудником Института искусствоведения, а с 1987 года работал заведующим отделом кино и телевидения. Преподавал в художественном институте. Публиковался с 1960 года: его работы были посвящены главным образом истории узбекского национального кинематографа и творчеству мастеров узбекского кино.
Джура Тешабаев - сценарист нескольких мультфильмов на основе узбекских народных сказок, в частности - лент "Гибель Гармсиля" (1976) и "Этот упрямый зайчонок" (1974).
Об уходе 90-летнего сценариста сообщил портал "Кино-театр.ру". Причина смерти не называется.