Бабаян родился 18 октября 1950 года в Ереване. В 1972-м окончил режиссерский факультет Ереванского художественно-театрального института, в 1980-м - Высшие режиссерские курсы в Москве, мастерская Никиты Михалкова. В 1974-1975 годах служил актером и режиссером Ереванского телетеатра.
Актерский экранный дебют - 1972 год, драма "Айрик". После - историко-революционный "Председатель ревкома", детская приключенческая лента "Мы еще встретимся", с успехом шедшая в прокате, "Тринадцатый апостол" - экранизация "Марсианских хроник" Брэдбери с Джигарханяном и Болтневым. На этом проекте Бабаян выступил и как режиссер-сценарист.
Как режиссер поставил также фильмы "Кровь", "Крик павлина", "Сумасшедший ангел", "Не смотри в зеркало", другие.
Об уходе артиста сообщили сегодня в Союзе кинематографистов Армении. Причиной названа продолжительная болезнь.