Дмитрий родился в 1979 году. В 2001-м окончил театральный факультет Саратовской Государственной консерватории, в 2004-м - Школу-студию МХАТ. С того же года - артист Театра Олега Табакова. Играл в Московском театре юного зрителя и на сцене Художественного театра.
Дебют в кино - 2002 год, одна из главных ролей в "Шукшинских рассказах". Всего в фильмографии - более 160 проектов: "Кремень", "Бубен, барабан", "Брестская крепость", "Глухарь", "Страна ОЗ", "Папа закодировался".
В 2019 году, после смерти Олега Табакова, актер из "Табакерки" перешел в труппу Театра на Малой Бронной.
Как передает портал "Регион 64", Куличков стал главным гостем Международного фестиваля детского и юношеского кино "Эхо киновертикали", который стартовал 13 декабря в Саратове.
Причем Дмитрия ждали на малой родине еще осенью, но тогда актер накануне визита получил на сцене Театра на Малой Бронной серьезную травму - прямо во время постановки "Бэтмен против Брежнева", где у него ведущая роль.
Как рассказал Куличков, еще в конце первого акта он упал с лестницы-стремянки на стол, сломав ребра.
По словам артиста, худрук стремительно отреагировал и поместил подопечного "в отличную клинику, где как раз кости собирают".
"Повезло, что переломы неоткрытые. Целый месяц ушло на лечение", - вспоминает актер, добавив, что после некоторое время "работал с ограничениями, тяжести не поднимал". И в том числе пришлось перенести ему тогда поездку в родной Саратов.