Алексей Макаров родился в 1941 году. С 1956 году тренировался в детско-юношеской спортивной школе московской команды "Спартак".
За "Спартак" Макаров выступал в 1960-1972 годах на позиции защитника. За это время он в составе своей команды три раза становился чемпионом СССР (в 1962, 1967 и 1969 годах). Также команда четыре раза становилась серебряным призером и три раза - бронзовым призером чемпионатов СССР. Всего в составе московского "Спартака" защитник провел 380 матчей, забросив 70 шайб.
Кроме того, Макаров провел 12 матчей за за сборную СССР по хоккею. Дважды становился победителем Кубка СССР (1970, 1971).
Пресс-служба "Спартака" отмечает, что в 1967-м Алексей Макаров вместе с Виктором Блиновым установил рекорд клуба, когда оба они забросили по 17 шайб за один сезон.
Хоккейный клуб "Спартак" Москва выразил соболезнования родным и близким Алексея Макарова.