На счету артиста масса наград и званий, его пластинки с 1970-х выходили на фирме "Мелодия", его песни исполняли Кикабидзе, Брегвадзе, Гвердцители, легендарные советские ВИА "Орера", "Иверия", "75", другие.
С конца 1990-х Азарашвили на протяжении почти десяти лет возглавлял Союз композиторов Грузии. Он - автор "Песни о Тбилиси", почетный гражданин города. Лауреат премии Ленинского комсомола.
В 1976 году Важа Азарашвили написал песню "Динамо, Динамо", посвященную победе тбилисского "Динамо" над ереванским "Араратом" в финале Кубка СССР и ставшую гимном грузинского футбола.
Некролог публикуют СМИ республики со ссылкой на Союз композиторов страны.