Абаджян родился в 1939 году в Запорожье. В 1968-м окончил Харьковский институт искусств. С 1969 года работал в оркестре Харьковского государственного академического театра оперы и балета имени Николая Лысенко как солист.
Одновременно, с 1979 года, преподаватель по классу фагота в Харьковском институте искусств. В 1983-2017 годах - заведующий кафедрой оркестровых, духовых и ударных инструментов.
С 1993-го - основатель и художественный руководитель молодежного симфонического оркестра "Слобожанский". В 2006 году артист стал лауреатом харьковской премии "Народное признание" в номинации "Музыка".
Об уходе 84-летнего исполнителя сообщила его коллега по преподавательской деятельности, не обозначая причину смерти.