Сивцев родился 3 марта 1941 года в Якутске. В 1967-м окончил сценарно-киноведческий факультет ВГИКа. Работал администратором Якутского корреспондентского пункта Иркутской студии кинохроники, руководил университетской киностудией, работал кинооператором и фотографом в археологических экспедициях ЯГУ.
Айсен Сивцев участвовал в создании Черкёхского мемориального музея "Якутская политическая ссылка" в 1978-м и Ленского историко-архитектурного музея-заповедника "Дружба" в Соттинцах в 1995-м.
Как сценарист выступил в проектах "Свои люди", "Аэроплан", "Снайпер Саха", "Государственные дети", снялся в драмеди "Интересная жизнь". Лента взяла приз "Лучший сценарий" XVI-го российского фестиваля кино и театра "Амурская осень" в 2018 году.
Причиной смерти артиста стала тяжелая и продолжительная болезнь, сообщили в министерстве культуры и духовного развития Якутии.